円の面積の公式。数IIIで習って理解する

やはり、円は美しい。

円周率は3.14159265359....と無限に規則性なく続くことは誰でも知っている。

そして、円の面積の求める公式も恐らく誰でも知っているだろう。

（円の面積）＝（半径）×（半径）×（円周率）

だが、本当にこの公式が円の面積を求める公式であるという根拠はあるのか？

「ただ、教科書に書いてあるから」

と済ませてないだろうか？

今回はこの円の面積求める公式を求めてみたい。

まず、円に正多角形を用意する。

今回は六角形。

この正多角形を無限に増やしていけば円の形に近づくのは分かるだろう。

そこでn角形を考える。

すると一つの三角形の面積は

つまり全体の面積から円を求めようとすると

求めれば、この通り円の面積を求める公式になる。